问题描述 链接到标题

287. 寻找重复数 (Medium)

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存 在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2

示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3

提示：

  • 1 <= n <= 10⁵
  • nums.length == n + 1
  • 1 <= nums[i] <= n
  • nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

  • 如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
  • 你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解题思路 链接到标题

二分查找 链接到标题

这里的二段性有一点绕，我们假设重复的数字是 $k$，那么对于数组 nums，有 $[1, k]$ 之间的数的个数大于 $k$；因此，对于 $mid$，如果 $[1, mid]$ 之间的数的个数大于 $mid$，说明 $mid \geq k$，否则说明 $mid < k$。

双指针 链接到标题

这里我们可以把数组想像成一个单向链表。

数组索引 i 是指向链表结点的指针，$nums[i]$ 则是指向下一个结点的指针，存在重复的整数说明这个链表存在环。那么，我们就可以使用快慢双指针的办法，来找到环的入口。

QGN6qxhYuBwT3rC

代码 链接到标题

二分查找 链接到标题 

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        int l = 1, r = n + 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + (r - l) / 2;
            int cnt = 0;
            for (int i = 0;i < n + 1; ++i) {
                if (nums[i] <= mid) {
                    ++cnt;
                }
            }
            if (cnt > mid) {
                r = mid;
            }else {
                l = mid + 1;
            }
        }
        return l;
    }
};

双指针 链接到标题 

class Solution {
  public:
    int findDuplicate(vector<int> &nums) {
        // 快慢指针
        int fast = 0, slow = 0;
        while (1) {
            fast = nums[nums[fast]];
            slow = nums[slow];
            if (fast == slow) {
                break;
            }
        }
        slow = 0;
        int finder = fast;
        while (slow != finder) {
            slow = nums[slow];
            finder = nums[finder];
        }
        return slow;
    }
};