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123.买卖股票的最佳时机III

解题思路 链接到标题

本题的关键在于找到dp的实际含义，以及它的递推关系;

dp[i]表示只考虑前i天的情况，那么到了第i天，有五种可能的情况:

  • 没有做任何操作，记为dp[i][0];
  • 前i天发生了一次买入，记为dp[i][1]:
    • dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i - 1], dp[i - 1][1])
  • 前i天发生了一次卖出，记为dp[i][2]:
    • dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i - 1], dp[i - 1][2])
  • 前i天发生了两次买入，记为dp[i][3]:
    • dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i - 1], dp[i - 1][3])
  • 前i天发生了两次卖出，记为dp[i][4]:
    • dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i - 1], dp[i - 1][4])

初始化:

  • dp[0][0] = 0;
  • dp[0][1] = -prices[0]; // 发生了一次买入
  • dp[0][2] = 0; // 买入又卖出
  • dp[0][3] = -prices[0]; // 买入->卖出->买入
  • dp[0][4] = 0; // 买入->卖出->买入->卖出

代码 链接到标题 

#include <vector>
using std::vector;
class Solution {
  public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size() + 1, vector<int>(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i <= prices.size(); i++) {
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i - 1], dp[i - 1][1]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i - 1], dp[i - 1][2]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][2] - prices[i - 1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][3] + prices[i - 1], dp[i - 1][4]);
        }
        return dp[prices.size()][4];
    }
};