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1201. 丑数 III (Medium)

给你四个整数： n 、 a 、 b 、 c ，请你设计一个算法来找出第 n 个丑数。

丑数是可以被 a 或 b 或 c 整除的 正整数 。

示例 1：

输入：n = 3, a = 2, b = 3, c = 5
输出：4
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10... 其中第 3 个是 4。

示例 2：

输入：n = 4, a = 2, b = 3, c = 4
输出：6
解释：丑数序列为 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12... 其中第 4 个是 6。

示例 3：

输入：n = 5, a = 2, b = 11, c = 13
输出：10
解释：丑数序列为 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13... 其中第 5 个是 10。

示例 4：

输入：n = 1000000000, a = 2, b = 217983653, c = 336916467
输出：1999999984

提示：

  • 1 <= n, a, b, c <= 10^9
  • 1 <= a * b * c <= 10^18
  • 本题结果在 [1, 2 * 10^9] 的范围内

解题思路 链接到标题

二分 + 容斥原理。

我们要二分的就是第 $n$ 个丑数的值 $val$，如果 $val < res$，那么它的序数一定小于 $n$。

判断序数的方法即容斥原理，这里要注意 $a, b, c$ 不一定互质，要取最小公倍数！

代码 链接到标题 

class Solution {
  public:
    bool check(int n, long a, long b, long c, long target) {
        long ab = a * b / gcd(a, b);
        long bc = b * c / gcd(b, c);
        long ac = a * c / gcd(a, c);
        long abc = ab * c / gcd(ab, c);
        return target / a + target / b + target / c - target / ab - target / bc - target / ac + target / abc < n;
    }
    int nthUglyNumber(int n, int a, int b, int c) {
        long l = 0, r = 2e10;
        while (l < r) {
            long mid = l + (r - l) / 2;
            if (check(n, a, b, c, mid)) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        return l;
    }
};